まずそのままの姿勢では筋肉が固まってしまいます(死後硬直)。その前に、リラックスした姿勢に体勢を整えてあげましょう。その後、できるだけ風通しがよく涼しい場所に安置してください。念のためにビニール製のシートなどを敷いてその上にいつも使っているお布団を敷き、ペットシートを敷いてあげて遺体を安置しましょう。その際タオルなどで枕にし、少し頭を上げて寝かせてあげましょう。
遺体を安置したら冷蔵庫にある氷やアイスノンなどで充分に冷やしてください。氷であれば水分が漏れないようにナイロンの袋やレジ袋・ラップなどを用いて(アイスノンはタオルでくるんでもいいと思います)首・お腹・お尻の所に当てて上げましょう。その上からお布団でもバスタオルでもいいので掛けておけば安心です。
掛け布団(バスタオル)を掛けないと冷気が飛散します。箱が用意できるのであれば入れてあげるとさらに良いでしょう。